Teste de Hipóteses aplicado à analise de projetos

Teste de Hipóteses aplicado à analise de projetos

O teste de χ2 (Qui Quadrado) serve para estudar a dependência entre duas variáveis, verificando se a frequência absoluta observada é diferente da esperada.

Em outras palavras, ele checa se uma variável depende de outra para avaliar hipóteses como:

  • A produtividade aumenta quando há menos gente num projeto?
  • O desemprego varia junto com o câmbio do dólar?
  • A lucratividade é maior em projetos menores?
  • Os clientes compram mais se o preço é mais baixo?

Essas e outras infinitas hipóteses podem ser avaliadas através do teste de χ2 (Qui Quadrado), basta possuir uma amostra do universo que se quer estudar, aplicar os cálculos (apenas uma fórmula no Excel) e analisar o resultado. Para seguir com o tutorial, sugiro baixar a planilha de exemplo. Vamos ao passo a passo!

Passo 1 – Tomar uma amostra de dados

Após definir o tamanho da amostra, juntam-se os dados em uma planilha comum. No exemplo a seguir, utilizei dados aleatórios de 12 projetos para listar informações sobre projetos de uma empresa.

teste-qui-quadrado-dados-basicos-v1

No mundo real: A quantidade deveria ser definida pelo tamanho da amostra e as colunas pelos dados necessários para realizar o teste de hipóteses.

Passo 2 – Organizar em dados nominais

Criei faixas para os valores de margem (Margem F), quantidade de pessoas (Qt F) e meses de projeto (Meses F). Essas faixas não seguiram nenhuma orientação especial, apenas a conveniência.

teste-qui-quadrado-faixas-v1

No mundo real: Devem-se construir faixas de frequência, por exemplo, utilizando a regra da raiz quadrada, que é: k = RAIZ(n). Ou seja, a raiz quadrada do tamanho da amostra (quantidade de itens) é igual ao número de faixas a utilizar. Se forem 350 itens, o k será igual a RAIZ(250) = 18,71, arrendondadas para 19 faixas.

Passo 3 – Construindo as hipóteses

Vencidos os dois primeiros passos, vamos à parte mais lógica, que é construir as hipóteses. Neste exemplo, construí 3 testes:

  • Teste 1 – A margem bruta dos projetos é influenciada pelo segmento de negócio atendido?
  • Teste 2 – A margem bruta dos projetos é influenciada pela quantidade de pessoas?
  • Teste 3 – A margem bruta dos projetos é influenciada pela quantidade de meses de trabalho?

Bem, o teste de χ2 (Qui Quadrado) vai responder se nesse conjunto de dados essas variáveis são dependentes ou independentes. Uma vez que descubra uma dependência, você poderá seguir a uma Análise de Correlação, mas isso é assunto para outro post.

Passo 4 – Organizando os dados no Excel

Dados reais

Para organizar os dados, deve-se construir uma Tabela Dinâmica no Excel a partir dos dados reais, como no exemplo abaixo.
teste-qui-quadrado-tabela-real-v1

Observe que utilizei as faixas de “margem bruta” criadas no passo 2.

Dados esperados

Agora construa a tabela de dados esperados (tabela ideal). Para fazer isso:

  • Copie os dados da coluna 1 e 6 da Tabela Real
  • Copie os dados das linhas 1 e 6 da Tabela Real
  • Calcule o % de cada faixa em relação ao total (última coluna)
  • Distribua os valores para cada segmento de acordo com a proporção calculada (Ex: Saúde na faixa <=8% é calculado através da multiplicação entre 2 (última linha) e 0,25 (última coluna).

teste-qui-quadrado-tabela-ideal-v1

Caso queira olhar os cálculos com mais detalhes, baixe aqui a planilha de exemplo.

Passo 5 – Realizando o teste

Com as hipóteses definidas e as tabelas montadas, basta seguir os passos abaixo:

  • Componha as hipóteses nos moldes: H0 não há influência e H1 há influência
  • Defina o p-value, que é referente a margem de erro aceitável, o valor padrão é 5%
  • Aplique a fórmula do Qui Quadrado, conforme a figura
  • Verifique se o campo [Teste QuiQua] < [p-Value]
  • Se o campo [T1 é] for verdadeiro, então rejeita-se a H0. Se for falso, aceita-se H0.

teste-qui-quadrado-teste-quiqua-v1

No estatística, sempre se usa a nomenclatura “Rejeita-se” ou “Aceita-se” H0. No final das contas, o que vale é o sentido. Se H0 for aceita, a hipótese nula foi aceita. Se H0 for rejeitada, a H1 é que vale.

Conclusões

No exemplo utilizado, em todos os testes aceitou-se H0. Isso era esperado, pois os dados foram aleatórios e, por isso, naturalmente não existe

Se você sobreviveu até aqui, deve ter compreendido o quanto o teste de χ2 (Qui Quadrado) é útil em qualquer âmbito de trabalho e está apto a utilizá-lo para testes de hipóteses em diversas situações.

Tentei ser o mais didático possível, mas acredito que a melhor forma de aprender realmente é olhando a planilha de exemplo, por isso, a disponibilizo para download.

Agradecimentos aos professores José Dias Curto (Instituto Universitário de Lisboa) e Frederico Pereira (WABCO) que me ensinaram a usar essa poderosa ferramenta.

Espero ter ajudado!

Eli Rodrigues

 

Referências:

Publicado por: Eli Rodrigues